Command Cheat Sheet

Matlab

Tento přehled obsahuje klíčové příkazy pro Control System Toolbox a Symbolic Math Toolbox, zaměřené na analýzu systémů, přenosové funkce, stavový prostor a návrh regulátorů.

1. Reprezentace systémů (Modely a diskretizace)

Před prací se systémy je nutné je v MATLABu nadefinovat. Lze použít přenosové funkce, stavový prostor, nebo nuly a póly.

Příkaz	Popis
`tf(num, den)`	Vytvoří spojitou přenosovou funkci z vektorů koeficientů čitatele a jmenovatele.
`zpk(z, p, k)`	Vytvoří model z nul, pólů a zesílení.
`ss(A, B, C, D)`	Vytvoří model ve stavovém prostoru ze stavových matic.
`tf(Gss)`	Převede stavový model `Gss` na přenosovou funkci.
`zpk(Gss)`	Převede systém na tvar rozložený na kořeny (nuly/póly).
`c2d(G, Ts, 'zoh')`	Převede spojitý systém na diskrétní s periodou vzorkování `Ts` (Zero-Order Hold).
`d2c(G_disc)`	Zpětný převod z diskrétního do spojitého času.

Příklad v kódu:

% --- Stavový prostor ---
A = [1 2; 3 4]; B = [1; 0]; C = [1 1]; D = 0;
Gss = ss(A, B, C, D);

% --- Přenosová funkce ---
s = tf('s');             % Založení Laplaceovy proměnné jako objektu
G = 1 / (s^2 + 2*s + 1); % Rychlý zápis přenosu

% --- Převod na diskrétní ---
Gd = c2d(G, 0.1, 'zoh'); % Vzorkovací perioda 0.1s

2. Analýza systémů a charakteristiky

Klíčové příkazy pro zjištění vlastností systému a jeho chování (v čase i frekvenci).

Příkaz	Popis
`pole(G)`	Vrátí póly systému (vlastní čísla matice A - určují stabilitu).
`zero(G)`	Vrátí nuly systému.
`dcgain(G)`	Zesílení v ustáleném stavu (DC gain). Hodí se pro výpočet trvalé regulační odchylky.
`pzmap(G)`	Vykreslí mapu nul a pólů do komplexní roviny.
`step(G)`	Vykreslí přechodovou charakteristiku (odezva na jednotkový skok).
`stepinfo(G)`	Vypíše detaily odezvy: překmit (Overshoot), dobu náběhu (RiseTime) a ustálení (SettlingTime).
`impulse(G)`	Vykreslí impulzní charakteristiku (Dirackův impuls).
`lsim(G, u, t)`	Odezva na libovolný vstupní signál `u` v čase `t`.
`bode(G)`	Vykreslí Bodeho frekvenční charakteristiku (amplituda a fáze).
`nyquist(G)`	Vykreslí Nyquistovu křivku.
`margin(G)`	Vykreslí Bodeho graf a ukáže zásobu stability (Amplitudová a fázová bezpečnost).
`rlocus(G)`	Geometrické místo kořenů (Root Locus) pro návrh regulátoru podle zesílení.

3. Algebra blokových schémat (Propojování)

Funkce pro redukci složitých schémat na jeden výsledný přenos.

G1 = tf(1, [1 1]);
G2 = tf(2, [1 3]);

G_ser = series(G1, G2);     % Sériové zapojení (G1 * G2)
G_par = parallel(G1, G2);   % Paralelní zapojení (G1 + G2)
G_fb  = feedback(G1, G2);   % Zpětnovazební smyčka (G1 v přímé, G2 ve zpětné větvi)
G_fb_jednotkova = feedback(G1, 1); % Jednotková záporná zpětná vazba (častý případ)

4. Stavový prostor – Vlastnosti a Řízení (Pole Placement & LQR)

Testy matic stavového prostoru a metody pro výpočet matice zpětné vazby $K$ (kde řízení $u = -Kx$).

Příkaz	Popis
`Co = ctrb(A, B)`	Matice řiditelnosti (Controllability matrix).
`Ob = obsv(A, C)`	Matice pozorovatelnosti (Observability matrix).
`rank(Co)`	Určí hodnost matice. Pokud `rank(Co) == délka(A)`, systém je plně řiditelný.
`eig(A)`	Vlastní čísla matice A (odpovídá pólům systému).
`K = acker(A, B, p)`	Metoda umístění pólů (pro SISO systémy). Vypočte matici $K$ tak, aby uzavřený systém měl póly `p`.
`K = place(A, B, p)`	Robustnější metoda umístění pólů (i pro MIMO systémy).
`K = lqr(A, B, Q, R)`	Lineární kvadratický regulátor. Najde optimální $K$ na základě penalizačních matic `Q` (stavy) a `R` (akční zásah).

5. Návrh PID regulátorů

Příkazy pro rychlou definici a automatické ladění PID regulátorů.

% Definice vlastního PID regulátoru
Kp = 1; Ki = 0.5; Kd = 0.1;
C_pid = pid(Kp, Ki, Kd);

% Automatické ladění na základě přenosu soustavy G
C_tuned = pidtune(G, 'PID'); % Navrhne optimální PID
C_pi = pidtune(G, 'PI');     % Navrhne pouze PI regulátor

% Připojení regulátoru k soustavě (zpětná vazba)
T_uzavrena_smycka = feedback(C_tuned * G, 1);
step(T_uzavrena_smycka);     % Otestování výsledné odezvy

6. Symbolic Math Toolbox a Linearizace

Skvělé pro analytické řešení diferenciálních rovnic, výpočty přechodových matic a linearizaci nelineárních modelů.

Analytické řešení a stavová přechodová matice:

syms s t          % Založení symbolických proměnných
A = [1 2; 0 3];
x0 = [1; 0];      % Počáteční podmínky

% Matice přechodu pomocí exponenciály:
Phi_t = expm(A*t);  % !!! expm() je maticová exponenciála, NEPLÉST s exp() !!!
pretty(Phi_t);      % Graficky hezčí výpis v příkazové řádce

% Řešení přes Laplaceovu transformaci:
I = eye(2);         % Jednotková matice 2x2
X_s = inv(s * I - A) * x0; % (sI - A)^-1 * x0
x_t = ilaplace(X_s);       % Inverzní Laplace - návrat do časové oblasti

Linearizace pomocí Jacobiho matice:

syms x1 x2 u
% Nelineární diferenciální rovnice: dx/dt = f(x,u)
f1 = -x1^2 + x2 + u; 
f2 = x1 - x2*u;

% Linearizace (nalezení matic A, B)
A_sym = jacobian([f1; f2], [x1, x2]); % Derivace podle stavů (A)
B_sym = jacobian([f1; f2], u);        % Derivace podle vstupů (B)

% Pro zjištění číselné matice dosaď pracovní bod (např. x1=0, x2=0, u=1):
A_prac_bod = subs(A_sym, [x1, x2, u], [0, 0, 1]);
B_prac_bod = subs(B_sym, [x1, x2, u], [0, 0, 1]);